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ELO: Erwartungswert

Im folgenden ein Beispiel für das Auswerten mathematischer Ausdrücke unter chessmail-wiki:

Partie: Spieler A vs. Spieler B

• bisherige ELO-Zahl Spieler A: ra := {{#vardefineecho: ra|2806}}
• bisherige ELO-Zahl Spieler B: rb := {{#vardefineecho: rb|2577}}

dif(rb-ra){{#vardefine: dif | {{#expr: ({{#var:rb}} - {{#var:ra}}) }} }} div400{{#vardefine: expo | {{#expr: ({{#var:dif}}/400) }} }} 10 ^ expo: {{#vardefine: y1 | {{#expr: 10^{{#var:expo}} }} }} (1 + y1) : {{#vardefine: n | {{#expr: 1 + {{#var:y1}} }} }}

---

• Erwartungswert für Spieler A: ra:= {{#vardefineecho: erwa | {{#expr: {{#var:n}} }} }}
• Erwartungswert für Spieler B: rb:= {{#vardefineecho: erwb | {{#expr: 1 - {{#var:erwa}} }} }}

---

Spieler A (als Gewinner der Partie){{#vardefine: spa1 | 1 }} {{#vardefine: erwb | {{#expr: {{#var: spa1}} - {{#var:erwa}} }} }} * k (CONST){{#vardefine:k|10}} * neue Elo-Zahl von Spieler A:{{#vardefine: nra| {{#expr: {{#var: ra}}+ {{#var: k}} * ({{#var: spa1}} - {{#var:erwa}}) }} }}

• neue (dynamisch berechnete) ELO-Zahl: {{#expr: {{#var:nra}} round0 }}

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nF:

---

• {{#vardefineecho: mELOquotient400| 400 }} (const.)
• {{#vardefineecho: mELOquotient250| 250 }} (const.)
• {{#vardefineecho: k | 10}}
• player 1 (bisheriger ELO-Wert) {{#vardefineecho: mPlayer1ELOwertalt | 2806}} (var.)
• player 2 (bisheriger ELO-Wert) {{#vardefineecho: mPlayer2ELOwertalt | 2577}} (var.)
• player 1 gewinnt: {{#vardefineecho: player1result | 1 }}
• player 1 remis: {{#vardefineecho: player1result | 0.5 }}
• player 1 verliert: {{#vardefineecho: player1result | 0 }}
• player 1 {{#vardefineecho: player1result | 1 }}

---

{{#vardefine: mELOquotient | {{#var: mELOquotient400}}}} Beispiel: Player 1 gewinnt gegen Player 2:

• mELOquotient := {{#var: mELOquotient400}} (const.)
• Player1 (ELOwert alt) := {{#var: mPlayer1ELOwertalt}}
• Player2 (ELOwert alt) := {{#var: mPlayer2ELOwertalt}}
• Erwartungswert für Player 1 := {{#vardefineecho: erwa | {{#expr: 1 / (1 + 10^( ({{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}}) / {{#var: mELOquotient}} ) ) round5}} }} (gerundet)
• Player1 (ELOwert neu) := {{#vardefineecho: mPlayer1ELOwertneu | {{#expr: {{#var: nra}} round0 }} }} (gen.)

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ELO:

• player 1 gewinnt: {{#vardefineecho: player1result | 1 }}
  • neue Punkte für player 1: {{#vardefineecho: mPlayer1ELOwertneu |

{{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }} (gen., gerundet)

• • Differenz 1: {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }}
• player 1 remis: {{#vardefineecho: player1result | 0.5}}
  • neue Punkte für player 1: {{#vardefine: player1result | 1 }}{{#vardefineecho: mPlayer1ELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }} (gen., gerundet)
  • Differenz: {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }}
• player 1 verliert: {{#vardefineecho: player1result | 0}}
  • neue Punkte für player 1: {{#vardefineecho: mPlayer1ELOwertneu |

{{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }} (gen., gerundet)

• • Differenz: {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }}

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Beispiel 1

Tabelle 1:

Beispiele zur ... q := {{#var: mELOquotient}}
Name	ELO (alt)	Erwartungswert	ELO (Sieg)	dif.	ELO (Remis)	dif.	ELO (Niederl.)	dif.	++++
Spieler A	{{#var: mPlayer1ELOwertalt}}	{{#expr: {{#var: erwa}} round5 }}	{{#vardefine: player1result | 1 }}{{#vardefineecho: mPlayer1SiegELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1SiegDif| {{#expr: {{#var: mPlayer1SiegELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}	{{#vardefine: player1result | 0.5 }}{{#vardefineecho: mPlayer1RemisELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1RemisDif | {{#expr: {{#var: mPlayer1RemisELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}	{{#vardefine: player1result | 0 }}{{#vardefineecho: mPlayer1NiederlELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1NiederlDif | {{#expr: {{#var: mPlayer1NiederlELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}
Spieler B	{{#var: mPlayer2ELOwertalt}}	{{#expr: (1 - {{#var: erwa}}) }}	{{#expr: {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1SiegDif}} }}	{{#expr: (-1)*{{#var: mPlayer1SiegDif}} }}	{{#expr: {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1RemisDif}} }}	{{#expr: {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1RemisDif}} }}	{{#expr: {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1NiederlDif}} }}	{{#expr: (-1)*{{#var: mPlayer1NiederlDif}} }}
Differenz	{{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} }}

Hinweis: die einzelnen, neuen Berechnungswerte wurden entsprechend gerundet.

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Beispiel 1

{{#vardefine: mELOquotient | {{#var: mELOquotient400}}}}{{#vardefine: erwa | {{#expr: 1 / (1 + 10^( ({{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}}) / {{#var: mELOquotient}} ) ) }} }}

Tabelle:

Beispiele zur ELO-Berechnung (historisch, q := {{#var: mELOquotient}})
Spieler/ELO			Sieg		Remis		Niederlage
Name	(alt)	Erwartungswert	ELO:(neu)	Dif.	ELO (neu)	Dif.	ELO (neu)	Dif.
Spieler A	{{#var: mPlayer1ELOwertalt}}	{{#expr: {{#var: erwa}} }}	{{#vardefine: player1result | 1 }}{{#vardefineecho: mPlayer1SiegELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1SiegDif| {{#expr: {{#var: mPlayer1SiegELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}	{{#vardefine: player1result | 0.5 }}{{#vardefineecho: mPlayer1RemisELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1RemisDif | {{#expr: {{#var: mPlayer1RemisELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}	{{#vardefine: player1result | 0 }}{{#vardefineecho: mPlayer1NiederlELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1NiederlDif | {{#expr: {{#var: mPlayer1NiederlELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}
Spieler B	{{#var: mPlayer2ELOwertalt}}	{{#expr: (1 - {{#var: erwa}}) }}	{{#expr: {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1SiegDif}} }}	{{#expr: ((-1)*{{#var: mPlayer1SiegDif}}) }}	{{#expr: {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1RemisDif}} }}	{{#expr: ({{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1RemisDif}}) }}	{{#expr: ({{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1NiederlDif}}) }}	{{#expr: ((-1)*{{#var: mPlayer1NiederlDif}}) }}
Differenz :=	{{#expr: ({{#var: mPlayer1ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer2ELOwertalt}}) }}

Hinweis: die einzelnen, neuen Berechnungswerte wurden entsprechend gerundet.

Beispiel 2

{{#vardefine: mELOquotient | {{#var: mELOquotient250}}}}{{#vardefine: erwa | {{#expr: 1 / (1 + 10^( ({{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}}) / {{#var: mELOquotient}} ) ) }} }}

Tabelle:

Beispiele zur ELO-Berechnung (chessmail, q := {{#var: mELOquotient}})
Spieler/ELO			Sieg		Remis		Niederlage
Name	(alt)	Erwartungswert	ELO:(neu)	Dif.	ELO (neu)	Dif.	ELO (neu)	Dif.
Spieler A	{{#var: mPlayer1ELOwertalt}}	{{#expr: {{#var: erwa}} }}	{{#vardefine: player1result | 1 }}{{#vardefineecho: mPlayer1SiegELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1SiegDif| {{#expr: {{#var: mPlayer1SiegELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}	{{#vardefine: player1result | 0.5 }}{{#vardefineecho: mPlayer1RemisELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1RemisDif | {{#expr: {{#var: mPlayer1RemisELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}	{{#vardefine: player1result | 0 }}{{#vardefineecho: mPlayer1NiederlELOwertneu | {{#expr: {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} + 10 * ({{#var: player1result}} - {{#var: erwa}}) round0 }} }}	{{#vardefineecho: mPlayer1NiederlDif | {{#expr: {{#var: mPlayer1NiederlELOwertneu}} - {{#var: mPlayer1ELOwertalt}} }} }}
Spieler B	{{#var: mPlayer2ELOwertalt}}	{{#expr: (1 - {{#var: erwa}}) }}	{{#expr: {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1SiegDif}} }}	{{#expr: ((-1)*{{#var: mPlayer1SiegDif}}) }}	{{#expr: {{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1RemisDif}} }}	{{#expr: ({{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1RemisDif}}) }}	{{#expr: ({{#var: mPlayer2ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer1NiederlDif}}) }}	{{#expr: ((-1)*{{#var: mPlayer1NiederlDif}}) }}
Differenz :=	{{#expr: ({{#var: mPlayer1ELOwertalt}} - {{#var: mPlayer2ELOwertalt}}) }}

Hinweis: die einzelnen, neuen Berechnungswerte wurden entsprechend gerundet.